Die Anfänge des Rembrückener Schullebens gehen zurück bis in das Jahr 1839. Das Schulhaus bestand damals aus einem Schulraum und einer kleinen Lehrerwohnung. Der erste namentlich erwähnte Lehrer war Herr Nett, er unterrichtete 30 Schulkinder.

Auf Grund von Platzmangel und Baufälligkeit des Schulhauses wurde 1879 eine neue Schule gebaut, die mehr als 85 Jahre stand.

Erst 1965 wurde der Unterrichtsbetrieb in der gemeindeeigenen, einklassigen Volksschule eingestellt und die Schule aufgelöst. Alle Grund- und Hauptschüler wurden per Schulbus in die Mittelpunktschule Hainhausen transportiert und dort unterrichtet.

1971 wurde in Rembrücken eine Grundschule mit vier Klassen für ca. 100 Schülerinnen und Schüler errichtet. Sie erhielt ihren Namen nach dem Dichter Matthias-Claudius.

Teil des Logos ist der Mond aus dem Lied „Der Mond ist aufgegangen“.

1972 besuchten bereits 205 Schülerinnen und Schüler, so dass der Bau eines zusätzlichen Pavillons mit zwei Klassenräumen und einem Gruppenraum notwendig wurde. 1979 erhielt die Matthias-Claudius-Schule (MCS) eine eigene Turnhalle.

Als sukzessiv die Schülerzahlen bis auf 69 zurückgingen, baute man 1981 den Pavillon wieder ab. Vor einigen Jahren beliefen sich die Zahlen zwischen 60 und 80 Schülerinnen und Schülern. Derzeit besuchen 58 Kinder die MCS.

2015 erneuerte der Kreis Offenbach alle Decken und die Büroräume in der Schule.

Mit dem erneuerten Logo streben Lehrer, Eltern, Kinder und Betreuung eine enge Zusammenarbeit in allen Bereichen an. Darauf basieren auch die gemeinsam erarbeiteten Schul- und Betreuungsregeln mit dem Motto „Nobody is perfect“.